Инфинитив с частицей to используется в следующих случаях.

Случай #1

Инфинитив употребляется для выражения цели.

Masha went to the shop to buy some food. (Маша пошла в магазин купить еду)

Случай #2

После определенных глаголов (agree (соглашаться), appear (появляться, возникать, оказываться), decide (решать), expect (ожидать), hope (надеяться), plan (планировать), promise (обещать), refuse (отказываться), и т.д.):

Masha promised to wash the windows. (Маша пообещала помыть окна).

Случай #3

После прилагательных, которые:

  • описывают чувства/эмоции (happy, glad и т.д.);
  • выражают желание/нежелание (willing, eager, reluctant, anxious, unwilling и т.д.);
  • относятся к характеру человека (mean, clever и т.д.);
  • с прилагательными lucky и fortunate.

I was surprised to hear that Masha won the competition. (Я удивился, когда услышал, что Маша выиграла соревнование) 

He refuses to help. (Он отказывается помогать) 

Peter was clever not to trust Masha. (Петр правильно сделал, что не поверил Маше (дословно - Петр был умным, чтобы не поверить Маше).

ВНИМАНИЕ: С прилагательными, которые характеризуют человека, мы также можем использовать безличную конструкцию.
It + be + adjective + of + noun/pronoun.

It was clever of Peter not to believe Masha. (Петр правильно сделал, что не поверил Маше)

Случай #4

Инфинитив в английском языке употребляется после определенных существительных и местоимений, таких как something, somewhere, anyone, nothing и т.д. обычно для того, чтобы показать, что-то необходимо или возможно.

We've got a lot of tasks to complete. (Нам нужно завершить много заданий)
Take something to eat on the trip. (Возьмите что-нибудь поесть во время поездки)

Случай #5

После too/enough
They are too young to go abroad on their own. (Они слишком молоды, чтобы самостоятельно выезжать заграницу)

Случай #6

Инфинитив применяется с фразой it + be + adjective/noun

It is important to get to the airport on time. (Важно прибыть в аэропорт вовремя) 

It is Masha's decision to start her own business. (Это Машино решение начать ее собственный бизнес) 

Случай #7

Когда мы говорим о неожиданном событии, которое может быть неприятным, обычно со словом only (только).

Masha came hometo find Peter waiting for her. (Маша вернулась домой и обнаружила, что ее ждет Петр)

Masha and Peter rushed to the railway station (only) to findout that the train had been delayed. (Маша и Петр спешили на железнодорожный вокзал, чтобы узнать, что поезд задерживается).

Случай #8

После be + the first/second, и т.д. next/last/best и т.д.

Masha was the first  to write the composition. (Маша первой написала сочинение)

Случай #9

Инфинитив в английском языке используется после глаголов и выражений ask, learn, find out, wonder, want to know, decide, explain и т.д. когда за ними следуют вопросительные слова (who, what, where, how и т.д.) За вопросительным словом "Why" следует предмет + глагол, не инфинитив.

Peter explained how  to start a car. (Петр объяснил, как заводить машину)

ВНИМАНИЕ: если два инфинитива с частицей to соединены союзом and или or, то частица to второго инфинитива может быть опущена.

Peter agreed to come and help us. (Петр согласился прийти и помочь нам).